Problemas fáciles, difíciles e imposibles: ¿la computadora lo resuelve todo?

Podemos usar una computadora para chatear, jugar, navegar por internet... o para resolver problemas matemáticos interesantes. Hay problemas que son fáciles, porque se resuelven rápido, en poco tiempo. Y hay problemas que parecen más difíciles, porque la computadora necesita mucho tiempo para encontrar la solución. Si queremos ganar tiempo, claro, podemos usar computadoras más rápidas, o ponerle más memoria, o usar muchas computadoras, partir el problema e pedacitos, y darle un pedacito a cada una. Pero hay problemas que ninguna computadora (ni actual ni futura, sin importar cuán rápida o poderosa sea) puede resolver. Y no se trata de un problema que nadie pudo resolver {\em hasta ahora}, ¡sino de un problema que se demuestra (usando la lógica) sin solución! ¿Qué le resulta fácil a una computadora? ¿Qué le resulta difícil? Y finalmente, ¿en qué consiste este problema misterioso que ninguna computadora puede resolver?